Die Kosmische Oktave

Das universelle Bindeglied zwischen Mikro- und Makrokosmos

Autor: Hans Cousto

Mithilfe von Mathematik und Musik können wir tiefe Erkenntnisse in die Zusammenhänge zwischen Kosmos, Planeten und Lebewesen erhalten. Die Kosmische Oktave weist uns dabei den Weg zum universellen Einklang. Hans Cousto nimmt uns mit auf eine Reise durch bekannte philosophische Grundgedanken der Antike bis hin zu neuzeitlichen Perspektiven zu den mathematischen und musikalischen Strukturen in unserem Universum. 

Die »Kosmische Oktave« ist der äußere Ausdruck innerer Zusammenhänge und tiefer Einsicht. Sie ist ein Weg, um sich das Seiende und die darin verwobenen harmonikalen Strukturen anzuhören und zu vergegenwärtigen.

All-Ein-Sein heißt eins sein mit dem All.

All-Ein-Sein heißt eins sein mit dem All. Die Schwingungen des Alls wahrzunehmen und sich auf diese Schwingungen einzustimmen, heißt, sein Leben – oder einfach sich selbst – mit dem All in Einklang zu bringen. Ist die Person (von lat. personare = zum Erklingen bringen, hindurchtönen) im Einklang mit dem Kosmos, so resoniert der Kosmos in ihr, der Kosmos findet seinen Widerhall in der Person. Wird man sich dessen bewusst, hat das Bewusstsein kosmische Dimensionen erreicht. Die »Kosmische Oktave« ist der Weg zum universellen Einklang.

Die Wurzeln in der Antike

Die Antike Griechenlands und der hellenischen Welt war eine Epoche im Mittelmeerraum, die etwa von 800 vor unserer kalendarischen Zeitrechnung bis etwa 600 nach derselben reichte, wobei ihr Beginn teilweise noch deutlich früher angesetzt wird. Die klassische Antike unterscheidet sich von vorhergehenden und nachfolgenden Epochen durch gemeinsame und durchgängige kulturelle und wissenschaftliche Traditionen, deren Einfluss in vielen Themenbereichen bis heute prägend ist.

Bis heute werden die klassischen Tragödien von Aischylos, Sophokles und Euripides in den Theatern auf der ganzen Welt aufgeführt. Oder man denke an Sokrates, einen für das abendländische Denken grundlegenden griechischen Philosophen, der die philosophische Methode eines strukturierten Dialogs zur Erlangung von Menschenkenntnis, ethischen Grundsätzen und Weltverstehen entwickelte. Platon war ein Schüler des Sokrates, dessen Denken und Methode er in vielen seiner Werke schilderte. Die Vielseitigkeit seiner Begabungen und die Originalität seiner wirklich wegweisenden Leistungen als Denker und Schriftsteller machten ihn zu einer der weltweit bekanntesten und einflussreichsten Persönlichkeiten der Geistesgeschichte.

Das logische Denken aus der Zeit der Antike prägt bis heute den Lehrplan der Schüler auf der ganzen Welt. Zu den bekanntesten Mathematikern jener Zeit gehören Pythagoras, Euklid und Theon von Smyrna.

Pythagoras

Pythagoras war Philosoph, Musikwissenschaftler und Mathematiker. Er gilt traditionell als der Entdecker des als »Satz des Pythagoras« bekannten Lehrsatzes der Euklidischen Geometrie über das rechtwinklige Dreieck. Der Satz besagt, dass in allen ebenen rechtwinkligen Dreiecken die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate (Quadrate der zwei kürzeren Dreieckseiten) gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates (Quadrat der längsten Dreieckseite) ist. Euklid hat dann die Richtigkeit des Satzes des Pythagoras bewiesen, und der Satz des Pythagoras wird noch heute an allen weiterführenden Schulen gelehrt.

Pythagoras gilt als Begründer der mathematischen Analyse der musikalischen Harmonien. Dabei ging es um die Darstellung der harmonischen Intervalle durch einfache Zahlenverhältnisse. Dies veranschaulichte er durch Messung der Längen von schwingenden Saiten. Sicher pythagoreischen Ursprungs ist auch die Idee der Sphärenharmonie respektive der »Himmelsharmonie«. Dabei handelt es sich laut antiken Überlieferungen um Töne, die von den Planeten bei ihren streng gleichförmigen Bewegungen hervorgebracht werden und zusammen einen kosmischen Klang ergeben. Geometrie, Mathematik, Musik und Astronomie waren somit zentrale Elemente, die den Geist von Pythagoras beflügelten.

Euklid

Die überlieferten Werke Euklids umfassen sämtliche Bereiche der antiken griechischen Mathematik wie die Arithmetik und Geometrie, Musiktheorie, Optik und Astronomie. So hat Euklid beispielsweise beweisen können, dass die Wurzel aus 2 (Diagonale des Quadrates) irrational ist, und somit den ersten Widerspruchsbeweis in der Geschichte der Mathematik erbracht. Generell versteht man heute unter euklidischer Geometrie die uns vertraute anschauliche Geometrie des Zwei- oder Dreidimensionalen. An Schulen und Universitäten wird bis heute euklidische Geometrie gelehrt.

In seinem Buch »Elemente« hat Euklid die Arithmetik und Geometrie seiner Zeit zusammengefasst und systematisiert. Das Werk zeigt erstmals musterhaft den Aufbau einer exakten Wissenschaft, da die meisten Aussagen aus genau definierten Postulaten und Axiomen hergeleitet und bewiesen werden. Dieses Vorgehen beeinflusst bis heute nicht nur die Mathematiker, sondern auch viele Physiker, Philosophen und Theologen bei ihrem Versuch, ihre Wissenschaft auf Axiomen aufzubauen.

Euklid befasste sich auch intensiv mit musikalischen Intervallen, insbesondere mit dem sogenannten pythagoreischen Komma. Das pythagoreische Komma ist das Intervall, das zwischen 7 reinen Oktaven und 12 reinen Quinten gebildet wird. Die erste Nennung der Komma-Proportion 531.441 zu 524.288 findet sich bei Euklid (531.441 : 524.288 ≈ 1,013643 ≈ 23,46 Cent). Dem Ganzton, gebildet aus dem Intervall zwischen Quarte und Quinte, entspricht das Frequenzverhältnis 9 zu 8. Euklid erklärte, dass 6 Ganztöne ein größeres Intervall bilden als eine Oktave. Die Differenz ist das pythagoreische Komma. Für Menschen, die sich mit Stimmkunst beschäftigen, ist diese Erkenntnis relevant. Wer sich mit Stimmkunst beschäftigt, lernt, kleine Unterschiede zu hören und wahrzunehmen, und wer dies gelernt hat, kriegt einfach mehr von dieser Welt mit als Leute, die das nicht gelernt haben.

Theon von Smyrna

Theon von Smyrna war ein antiker griechischer Philosoph, Mathematiker und Astronom aus Smyrna (heute İzmir in der Türkei, Hafenstadt an der Ägäisküste). Von seinen Schriften ist nur eine erhalten, das Werk »Mathematik für die Platonlektüre«. Es handelt sich um eine allgemeine Einführung in die Mathematik, die Musiktheorie und die Astronomie für die Bedürfnisse von Lesern der Werke Platons. Das Werk ist jedoch kein Kommentar zu Platons Schriften, sondern ein allgemeines Handbuch für Mathematikstudenten. Im ersten Teil des Werkes behandelt er die Arithmetik und die Musik. Der erste Teil dieser Arbeit gliedert sich in zwei Teile, von denen der erste die Zahlen und der zweite die Musik und die Harmonielehre behandelt. Der erste Abschnitt über Mathematik konzentriert sich vor allem auf das, was heute am häufigsten als Zahlentheorie bekannt ist. Große Beachtung fand die Beschreibung zur Bestimmung des Verhältnisses der Seite des Quadrats zu dessen Diagonale. Das Beschriebene dieses Verfahrens liefert eine beliebig genaue Annäherung an den Wert aus der Wurzel 2. Das Verfahren lässt sich leicht zur Berechnung von beliebigen Quadratwurzeln verallgemeinern. Es wird im Englischen »Theonʼs Ladder« (Theons Leiter) genannt; jeder Quotient bildet eine Sprosse der »Leiter«.

Der zweite Abschnitt über Musik gliedert sich in drei Teile: Musik der Zahlen, Instrumentalmusik und »Musik der Sphären«. Die »Musik der Zahlen« ist eine Behandlung der Harmonie unter Verwendung von Verhältnissen (Harmonielehre). Die Abschnitte zur Instrumentalmusik beschäftigen sich mit Intervallen und Konsonanzen in der Art von Pythagoras. Theon betrachtet Intervalle nach ihrem Konsonanzgrad, das heißt danach, wie einfach ihre Verhältnisse sind. Zum Beispiel ist Prime das erste Glied in der Reihe nach Konsonanzgrad, mit dem einfachen 1 zu 1, die Oktave dann das zweite Glied mit dem Verhältnis 2 zu 1 von Oktave zu Grundton. Im dritten Abschnitt über die Musik schreibt er über Sphärenharmonie und zitiert ein Gedicht von Alexander von Ephesus, in dem jedem Planeten bestimmte Tonhöhen in der chromatischen Tonleiter zugeordnet werden.

Der zweite Teil des Werkes befasst sich mit der Astronomie. Hier bestätigt Theon die Kugelform und die Größe der Erde, indem er Bezug nimmt auf die Berechnungen von Eratosthenes von Kyrene. Er beschreibt auch die Konjunktionen und Finsternisse von Sonne und Mond. Das Werk vereint Erkenntnisse aus den Bereichen Arithmetik, Musik und Astronomie.

Neue Einsichten dank Johannes Kepler

Johannes Kepler, geboren am 27. Dezember 1571 in Weil, einer Stadt in Württemberg, war ein deutscher Astronom, Mathematiker, Musikwissenschaftler und Naturphilosoph. Kepler war eine Schlüsselfigur in der wissenschaftlichen Revolution des 17. Jahrhunderts, am besten bekannt für seine Gesetze der Planetenbewegung und seine Bücher »Astronomia nova« (Neue Astronomie), »Mysterium Cosmographicum« (Kosmografisches Geheimnis), »Harmonice Mundi« (Weltharmonik) und »Epitome Astronomiae Copernicanae« (Auszug aus der kopernikanischen Astronomie). Diese Arbeiten lieferten auch zentrale Grundlagen für Newtons Theorie der universellen Gravitation.

Den meisten Menschen ist Kepler bekannt durch die Keplerschen Gesetze der Planetenbewegungen. Die Gesetze modifizierten die heliozentrische Theorie von Nikolaus Kopernikus, ersetzten die kreisförmigen Bahnen durch elliptische Bahnen und erklärten, wie sich die Bahngeschwindigkeiten der Planeten ändern. In den drei Gesetzen heißt es:

  1. Die Umlaufbahn eines Planeten ist eine Ellipse mit der Sonne in einem der beiden Brennpunkte.
  2. Ein Liniensegment, das einen Planeten und die Sonne verbindet, überstreicht in gleichen Zeitintervallen gleiche Flächen.
  3. Das Quadrat der Umlaufperiode eines Planeten ist proportional zur Kubik (dritte Potenz) der Länge der großen Halbachse seiner Umlaufbahn.

 Abbildung 1: Logarithmische Darstellung der Beziehung zwischen Orbitalradius in Astronomischen Einheiten und Orbitalperiode in Sekunden sowie die mittlere Bahngeschwindigkeit in Kilometer pro Sekunde. Grafik: Doro Tops (CC BY-SA)

Die Abbildung 1 ist eine Veranschaulichung des Dritten Keplerschen Gesetzes und der Gravitation. Die Abbildung zeigt eine doppeltlogarithmische Darstellung des Sonnensystems. Die untere Skala gibt die Umlaufzeiten der Planeten in Sekunden an, die linke Skala den mittleren Abstand der Planeten von der Sonne (in Astronomischen Einheiten), und die rechte Skala zeigt die mittlere Bahngeschwindigkeit der Planeten in Kilometer pro Sekunde an. Verbindet man in diesem System die Lage der Planeten miteinander, so reihen diese sich alle entlang einer Geraden auf.

Kepler war überzeugt, »dass die geometrischen Dinge dem Schöpfer das Vorbild für die Dekoration der ganzen Welt gegeben haben«.

Kepler war überzeugt, »dass die geometrischen Dinge dem Schöpfer das Vorbild für die Dekoration der ganzen Welt gegeben haben«. In »Harmonice Mundi« (Weltharmonik) versuchte er, die Proportionen der natürlichen Welt – insbesondere die astronomischen Aspekte – musikalisch zu erklären. Im letzten Teil der Weltharmonik (Buch V) beschäftigte sich Kepler mit Planetenbewegungen, insbesondere mit den Beziehungen zwischen Bahngeschwindigkeit und Bahnentfernung von der Sonne.

Kepler erkannte, dass Planeten immer die höchste Geschwindigkeit haben, wenn sie im Perihel (geringster Abstand von der Sonne in der Umlaufbahn) sind, und dann immer langsamer werden, bis zum Aphel (größter Abstand von der Sonne) gelangen und von dem Punkt aus wieder beschleunigen. Kepler hat dann die Bahngeschwindigkeiten der Planeten im Perihel sowie im Aphel musikalischen Intervallen zugeordnet und damit eine wissenschaftlich fundierte Sonifikation des Planetensystems entwickelt. Was dem System der Vertonung der »Sphärenharmonien« von Kepler fehlte, war ein von der Natur abgeleiteter Grundton, die Intervallstruktur war jedoch stimmig.

Das Glasperlenspiel von Hermann Hesse

Das Glasperlenspiel ist ein Roman von Hermann Hesse. Der Roman wurde 1931 begonnen und 1943 in der Schweiz veröffentlicht, nachdem er in Deutschland aufgrund der antifaschistischen Ansichten des Autors abgelehnt wurde. 1946 erhielt Hesse den Nobelpreis für Literatur für diesen Roman.

Das Glasperlenspiel ist eine Art Synthese menschlichen Lernens, in der Themen wie eine musikalische Phrase oder ein philosophischer Gedanke formuliert werden. Im Laufe des Spiels werden die Assoziationen zwischen den Themen tiefer und vielfältiger. Obwohl das Glasperlenspiel anschaulich beschrieben ist, werden die Regeln und die Mechanik nicht im Detail erklärt. So heißt es zum Beispiel:

»Das Spiel der Spiele hatte sich, unter der wechselnden Hegemonie bald dieser, bald jener Wissenschaft oder Kunst, zu einer Art von Universalsprache ausgebildet, durch welche die Spieler in sinnvollen Zeichen Werte auszudrücken und zueinander in Beziehung zu setzen befähigt waren. Zu allen Zeiten stand das Spiel in engem Zusammenhang mit der Musik und verlief meistens nach musikalischen oder mathematischen Regeln. Ein Thema, zwei Themen, drei Themen wurden festgestellt, wurden ausgeführt, wurden variiert und erlitten ein ganz ähnliches Schicksal wie das Thema einer Fuge oder eines Konzertsatzes. Es konnte ein Spiel zum Beispiel ausgehen von einer gegebenen astronomischen Konfiguration, oder vom Thema einer Bachfuge, oder von einem Satz des Leibniz oder der Upanishaden, und es konnte von diesem Thema aus, je nach Absicht und Begabung des Spielers, die wachgerufene Leitidee entweder weiterführen und ausbauen oder auch durch Anklänge an verwandte Vorstellungen ihren Ausdruck bereichern. War der Anfänger etwa fähig, durch die Spielzeichen Parallelen zwischen einer klassischen Musik und der Formel eines Naturgesetzes herzustellen, so führte beim Könner und Meister das Spiel vom Anfangsthema frei bis in unbegrenzte Kombinationen. […] Es war die Tat eines einzelnen, die nun das Glasperlenspiel beinahe mit einem einzigen Schritt zum Bewußtsein seiner Möglichkeiten und damit an die Schwelle der universalen Ausbildungsfähigkeit brachte, und wieder war es die Verbindung mit der Musik, welche dem Spiel diesen Fortschritt brachte. Ein Schweizer Musikgelehrter, zugleich fanatischer Liebhaber der Mathematik, gab dem Spiel eine neue Wendung und damit die Möglichkeit zur höchsten Entfaltung. […] Er erfand für das Glasperlenspiel Grundsätze einer neuen Sprache, nämlich einer Zeichen- und Formelsprache, an welcher die Mathematik und die Musik gleichen Anteil hatten, in welcher es möglich wurde, astronomische und musikalische Formeln zu verbinden, Mathematik und Musik gleichsam auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen.«

Die Formel, an der die Mathematik und die Musik gleichen Anteil haben, in der es möglich ist, astronomische und musikalische Formeln zu verbinden, Astronomie, Mathematik und Musik, ja auch die Farben gleichsam auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen, ist das Gesetz der Oktave. Oktavieren heißt verdoppeln oder halbieren einer beliebigen Frequenz. Zum näheren Verständnis hier erst einmal ein paar Erläuterungen zu den Begriffen Zeit, Frequenz und Oktave.

ZEIT ist demnach in Wirklichkeit kein unabhängiger Begriff, sondern eine Länge. Historisch gesehen ist die Zeit definiert als Dauer zwischen zwei bestimmten (zumeist gleichartigen) astronomischen Konstellationen. Die Dauer von einem Sonnendurchgang bis zum nächsten Sonnendurchgang durch die obere Kulmination (Mittag) wird als Tag bezeichnet. Die Dauer von einem Frühlingsanfang bis zum nächsten Frühlingsanfang wird als Jahr bezeichnet. Tage und Jahre sind periodische Erscheinungen, sie folgen regelmäßig aufeinander. Zeit ist die Schwingungsdauer periodischer Erscheinungen.

FREQUENZ (Lat. frequentia, Häufigkeit) ist die Anzahl der Wiederholungen eines periodischen Phänomens innerhalb eines Zeitintervalles (Schwingungen/Zeiteinheit). Periodische Phänomene (zum Beispiel die Tage, die Jahre und die Mondumläufe) sind Schwingungen. Die Maßeinheit der Schwingung wird pro Zeiteinheit angegeben (Diese Zeitung hatte einst drei Ausgaben pro Tag, sie erschien 3 x täglich, oder diese Stimmgabel hat 272,2 Schwingungen pro Sekunde, sie schwingt jede Sekunde 272,2 mal hin und her). Eine Schwingung pro Sekunde nennt man 1 Hertz (1 Hz). Die Maßzahl der Frequenz, die in Hertz angegeben wird, ist die Anzahl von Schwingungen im Zeitintervall von 1 Sekunde (1 Sec.), die Sekunde entspricht dem 86.400-sten Teil eines mittleren Sonnentages.

OKTAVE (Lat. octava, die Achte). Die 8. Stufe in diatonischer Folge, die mit demselben Tonbuchstaben bezeichnet wird wie der Ausgangston. In der ältesten Theorie der griechischen Musik (bei Philolaos) heißt die Oktave Harmonia, erst später Diapason. Die Saitenteilung demonstriert die Oktave als einfachste Proportion (l zu 2). Physikalisch ist die aufsteigende Oktave der 1. Oberton eines Grundtones und hat die doppelte Frequenz des Grundtones. Die absteigende Oktave eines Grundtones hat die halbe Frequenz des Grundtones. Oktavieren heißt eine Frequenz verdoppeln oder halbieren.

Von Oktave zu Oktave verdoppelt oder halbiert sich der Frequenzunterschied. So sind es ausgehend von einem Grundton von 64 Hz (6. Oktave der Sekunde) bis zur ersten Oktave darüber 64 Hz, von der ersten Oktave zur zweiten sind es 128 Hz, von der zweiten zur dritten Oktave sind es 256 Hz und von der dritten zur vierten Oktave sind es dann 512 Hz. Oktaven sind auf der Klaviatur linear angeordnet (alle gleich breit), die zugehörigen Frequenzen folgen jedoch einer exponentiellen Funktion.

Abbildung 2: Klaviatur mit Noten und Frequenzangaben auf Basis der Note C mit 64 Hz. Grafik: Doro Tops (CC BY-SA)

Die Rotationsdauer eines Planeten, in der sich ein Himmelskörper einmal um die eigene Achse dreht, und seine Umlaufzeit um die Sonne können durch das Gesetz der Oktave in Töne (und Farben) transponiert werden. Diese Töne (und Farben) sind das Analoge zu dem sich Darbietenden am Himmel und auf Erden. Dieses Analogon ist in anderen Worten ausgedrückt ein akustisches (bei Farben: spektrales) Fraktal der Naturgegebenheit.

Diese Töne (und Farben) sind das Analoge zu dem sich Darbietenden am Himmel und auf Erden.

Außer der Bildung eines Kehrwertes (um aus der Periodendauer die Frequenz zu ermitteln) und dem Multiplizieren mit der Zahl 2 (zur Bildung der nächsthöheren Oktave) bedarf es keinerlei mathematischer Kenntnisse zur Berechnung eines Metrums, eines Tones und einer Farbe analog zu einer astronomischen Periode.

Die Töne der Erde

Metrum des Tages: Ein mittlerer Sonnentag hat 24 Stunden, das sind 1.440 Minuten. Die Periode des Tages dauert 1.440 Minuten, die der 16. Oktave des Tages dauert: 1440 min : 216 = 0,021 973 Minuten, das entspricht der Frequenz von: 216 : 0,021 973 min = 45,51 Schwingungen pro Minute. Das Metrum von 45,51 Anschlägen pro Minute entspricht der 16. Oktave des mittleren Sonnentages, das Doppelte, 91,02 Anschläge pro Minute, entspricht der 17. Oktave des Erdentages.

Ton des Tages: Der mittlere Sonnentag hat 24 Stunden, das sind 1.440 Minuten oder 86.400 Sekunden. Die 25. Oktave oder der 225= 33.554.432 Teilton des Erdentages ist demnach: 1: 86.400 sec x 33 554 432 = 388,36 Hz. Diese Frequenz entspricht ungefähr einem gʼ (bei einem aʼ mit 435 Hz und gleichschwebend temperierter Stimmung). Die 25. Oktave des mittleren Sonnentages wird im europäischen Notensystem vom Violinschlüssel angezeigt. Die 24. Oktave des mittleren Sonnentages hat eine Frequenz von 194,18 Hz.

Die Farbe des Tages: Die 65. Oktave (aufsteigend) des Erdentages liegt im Sehbereich, denn sie hat eine Frequenz von: 1 : 86.400 x 265 = 4,270 x 1014 Hz. Die Frequenz von 4,270·x 1014 Hz mit der Wellenlänge von 0,702 Mikrometern sehen wir Orange-Rot.

Metrum des Jahres: Die Ekliptik schneidet den Himmelsäquator (Projektion der Äquatorebene auf den Fixsternhimmel) an zwei Stellen, dem Frühlingspunkt (0° Widder) und dem Herbstpunkt (0° Waage). Dort erscheint die Sonne für die Nordhalbkugel bei Frühlingsanfang um den 21. März (Frühlingsäquinoktium) und bei Herbstanfang um den 23. September (Herbstäquinoktium). An den beiden Äquinoktien (Tag- und Nachtgleiche) geht die Sonne genau im Osten auf und im Westen unter.

Die Dauer der Zeitspanne zwischen zwei Durchgängen der Sonne durch den Frühlingspunkt, das heißt von einem Frühlingsanfang bis zum nächsten Frühlingsanfang, nennt man ein tropisches Jahr (tropisch von griechisch τροηαι [tropai] Wendepunkt). Das tropische Jahr dauert: 365,242191 Tage = 525.948,75 Minuten = 31.556.925,26 Sekunden. Das Metrum der 24. Oktave des tropischen Jahres entspricht einer Frequenz von: 224 : 525.948,75 Minuten = 31,899 Impulse pro Minuten. Ein Metrum von 31,899 Anschlägen pro Minute entspricht der 24. Oktave des Jahres. Ein Metrum von 63,798 Anschlägen pro Minute entspricht der 25. Oktave des Jahres. Ein Metrum von 127,596 Anschlägen pro Minute entspricht der 26. Oktave des Jahres.

Jahreston: Bildet man die 32. Oktave der Frequenz des tropischen Jahres, erhält man den Jahreston: 1 : 31.556.925,26 Sekunden x 232 = 136,10 Hz. Dieser Ton liegt etwas unter dem Ton Cis (c#) der chromatischen Skala. In Indien ist dieser Ton der Grundton der Sitar- und Tamburamusik und wird »Sadja« genannt, was so viel heißt wie »Vater der anderen«. Auch die heilige Silbe »OM« wird auf diesen Ton eingestimmt, wie auch zumeist die religiöse Tempelmusik. Viele Glocken und andere Instrumente erklingen in diesem Ton. Grundlagen zur Berechnung des Tones des Jahres und zum indischen Stimmungssystem sind sehr detailliert auf der Website des Infopools der Kosmischen Oktave planetware.de dargestellt.

Die alten Inder sind meditativ auf diesen Ton gekommen, er wurde ihnen durch ein »Sich-dem-Kosmos-Öffnen« gegeben, intuitiv und kontemplativ. Unsereiner hat diesen Ton mathematisch-physikalisch hergeleitet. Die wirklich genaue Übereinstimmung der Ergebnisse (bei vielen überprüften Glocken und Instrumenten zeigte sich, dass die Abweichung sehr oft weit unter einem Hertz lag) beweist einmal mehr, dass wir als Mikrokosmos in Resonanz zum Makrokosmos sind. Diese alte Behauptung aus den hermetischen Wissenschaften lässt sich heutzutage sehr präzise naturwissenschaftlich beweisen.

Die Farbe des Jahres: Die 74. Oktave (aufsteigend) des tropischen Jahres hat eine Frequenz von 5,986 x 1014 Hz und liegt im Sehbereich. Das entspricht einer Wellenlänge von 0,501 Mikrometern. Diese Frequenz und Wellenlänge sehen wir als Blau-Grün respektive als Türkis.

Das platonische Jahr

Die Erde dreht sich um eine Achse (von Pol zu Pol) und stellt damit einen Kreisel dar. Allgemein bezeichnet man die Achsverlagerung eines Kreisels, die durch ein äußeres Drehmoment erzeugt wird, als Präzession. Auch die Erdachse beschreibt unter dem Einfluss von Sonne und Mond eine solche Bewegung. Dies war schon im Altertum bekannt, und die Dauer der Präzession wurde schon in der Antike mit 25.920 Jahren angegeben und heißt auch platonisches Jahr. Somit verschiebt sich auch die Lage des Frühlingspunktes, Ausgangspunkt der astronomischen Koordinatensysteme, durch die Ekliptik in einer der »Sonnenbahn« entgegengesetzten Richtung um etwa 50 Bogensekunden pro Jahr.

Die akustischen Fraktale zur Sonifikation und das spektrale Fraktal zur Feststellung der Farbe des platonischen Jahres werden genauso hergeleitet wie beim Tag und beim Jahr. Verwandelt man 25.920 Jahre in Minuten, so erhält man 1,363 x 1010 Minuten. Die 39. Oktave dieser Periode dauert 0,024 80 Minuten, das entspricht einer Frequenz von 40,33 Anschlägen pro Minute, die 40. Oktave entspricht dann 80,65 Anschlägen pro Minute, die 41. Oktave 161,31 Anschlägen pro Minute.

Berechnet man die 47. Oktave der Frequenz des platonischen Jahres, so erhält man 172,06 Hz. Dieser Ton wird hierzulande mit f bezeichnet und mit dem Bassschlüssel angezeigt. Das f ist der Ton des Geistes. Der Ton f war im alten China der Grundton der Musik. Die Art und Weise, in der die Chinesen den Geist hervorhoben, steht sicherlich im direkten Zusammenhang mit der Wahl ihres Kammertones f (Fau), dem sie immer eine große Bedeutung beigemessen haben.

Zur wichtigsten Aufgabe eines jeden ersten chinesischen Kaisers gehörte es, den Leitton zu finden, um Gemeinschaft und Kosmos in Einklang zu bringen.

Das Grab des Markgrafen Yi von Zeng, das auch unter der Bezeichnung Grab des Markgrafen von Zeng in Suizhou bekannt ist, ist eine bedeutende archäologische Stätte aus der frühen Zeit der chinesischen Hochkultur. Der Fund wird auf eine kürzere Zeit nach 433 v. Chr. datiert. Die berühmteste Entdeckung in dem Grab ist jedoch der Satz eines Bianzhong, eines bronzenen Glockenspiels aus 65 Glocken (1 bozhong, 45 yongzhong, 19 niuzhong). Das Glockenspiel hat einen Tonumfang von fünf Oktaven. Der Grundton des Glockenspiels liegt bei einem fʼ mit 345 Hz und somit 20 Cent tiefer als der heutige Normton fʼ. Das entspricht einer Abweichung von etwa 5 Cent vom Ton des platonischen Jahres. In keinem anderen Land war die Musik so bedeutend für das Geistesleben wie im alten China. Zur wichtigsten Aufgabe eines jeden ersten chinesischen Kaisers gehörte es, den Leitton zu finden, um Gemeinschaft und Kosmos in Einklang zu bringen. Um diesen Leitton hatte sich im 5. Jh. v. Chr. der damalige Justizminister Konfuzius zu kümmern.

Eine kurze Passage aus dem »Buch der Riten, Sitten und Gebräuche« des Li Gi, einem der fünf Klassiker, die Konfuzius (551–479 v. Chr.) zugeschrieben werden:

»So muss man die Laute untersuchen,
um die Töne zu verstehen;
man muss die Töne untersuchen,
um die Musik zu verstehen;
man muss die Musik untersuchen,
um die Gebote zu verstehen.
So wird der Weg zur Ordnung vollkommen.
Wer die Musik versteht,
erreicht dadurch die Geheimnisse der Sitte.
Wer die Musik und die Sitte beide erlebt hat,
besitzt Leben.
Leben zeigt sich im Erleben.«

Töne des Mondes und der Planeten

Die Töne des Mondes und der Planeten werden genau nach dem gleichen Verfahren ermittelt, wie dies hier beim Ton des Erdenjahres beschrieben wurde. Alle Angaben zu den Zeiten und Frequenzen der planetaren Zyklen in verschiedenen Oktaven sind auf der Website planetware.de frei zugänglich, so die Echo-, Hall- und Loop-Zeiten in Millisekunden, die Tonfrequenzen, die entsprechenden Kammerton-Frequenzen, die Pitchbend- und Microtune-Daten, die Tempi, die dazugehörigen Pendellängen sowie die Farbfrequenzen und Wellenlängen.

Mit den Kriterien der durch die »Kosmische Oktave« erbrachten Sonifikation der Rotation der Erde und den Umlaufperioden der Planeten kann die Sphärenharmonie ganz entsprechend den Vorstellungen der alten Griechen realisiert werden. Auch der Idee, die Hermann Hesse in seinem Glasperlenspiel formulierte, wird man mit dieser Methode gerecht. Zur Erinnerung, die zentrale Regel des Glasperlenspiels beinhaltet die Formel, an der die Mathematik und die Musik gleichen Anteil haben, in der es möglich ist, astronomische und musikalische Formeln zu verbinden, Astronomie, Mathematik und Musik, ja auch die Farben gleichsam auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen.

Die Bahngeschwindigkeiten der Planeten können in der bisher beschriebenen Methode nicht im Sinne von Johannes Kepler – wie in seiner »Weltharmonik« beschrieben – hörbar gemacht werden, es sei denn, man wendet einen Trick an, eine modifizierte Formel.

Bahngeschwindigkeiten der Planeten

Über zehn Jahre hat der Philosoph Norbert Böhm an seiner »Stimmfibel zur Sphärenmusik« gearbeitet. Und wie es der Zufall wollte, erschien sein Werk im Jahre 2019 genau 400 Jahre nach Keplers »Weltharmonik« (Harmonice mundi), in der er die Mathematik der Planetenvertonung im Prinzip schon richtig beschrieben hat.

Die »Stimmfibel zur Sphärenmusik« ist ein Meisterwerk im Sinne des Glasperlenspiels von Hermann Hesse. Mit dieser Arbeit wird die lange Epoche der Verklärung und Suche nach der Sphärenmusik um eine weitere Perle ihrer exakten Berechnung mittels des Oktavgesetzes ergänzt und zur genauen musikalischen Umsetzung vervollständigt. Norbert Böhm führte die Winkelperiode als neues mathematisches Maß in die astronomische Harmonik ein.

Die Überlegung von Norbert Böhm war: Planeten umlaufen die Sonne in einer elliptischen Bahn, wobei die Sonne in einem der Brennpunkte der Ellipse liegt. Ist der Planet im Perihel (dem der Sonne am nächsten gelegenen Punkt seiner elliptischen Bahn), dann hat er die größte Bahngeschwindigkeit, ist er hingegen im Aphel (dem der Sonne am entferntesten gelegenen Punkt seiner elliptischen Bahn), dann hat er die geringste Bahngeschwindigkeit. Die Bahngeschwindigkeit eines Planeten steht in fester, klar definierbarer Relation zu seinem Abstand der Sonne. Nimmt man nun an, ein Planet würde mit dem Abstand eines Planeten an einem bestimmten Tag genau kreisförmig seine Bahn um die Sonne ziehen, dann kann man für diesen angenommenen Planeten nach dem klassischen hier zuvor beschriebenen Prinzip seinen Ton herleiten. Führt man nun für einen Planeten mit einer elliptischen Bahn diese Rechnung für kurze hintereinanderliegende Zeitintervalle aus, erhält man eine Tonfolge, die jedem untersuchten Moment seiner elliptischen Bahn entspricht. Wenn man nun sehr kurze Zeitintervalle wählt, hört man dann in der Folge beim Höherwerden des Klanges seine Beschleunigung, beim Tieferwerden des Klanges seine Entschleunigung. Mit diesem Verfahren genügt man auch den Bedingungen für Sphärenharmonien, wie sie Johannes Kepler in seiner »Weltharmonik« dargestellt hat.

Weitere Informationen zur Arbeit von Norbert Böhm siehe: friedenswarte.de.

Mikrokosmos

Mittels des Oktavgesetzes lassen sich auch Schwingungsverhältnisse aus dem Mikrokosmos hörbar machen, so beispielsweise die Spektren der Wasserstoffmoleküle und anderer Atome oder auch das akustische Pendant zum Planckschen Wirkungsquantum. Auch die Infrarotspektren verschiedener psychoaktiver Moleküle wie THC, MDMA und LSD wurden schon nach dem gleichen Prinzip hörbar gemacht und als Elemente für Kompositionen genutzt. 

Hans Cousto

Zum Autor

Hans Cousto, 1948 in der französischen Schweiz geboren, reiste als Hippie oft und lange zwischen dem Mittelmeer und dem Hindukusch und lernte dabei die Feinheiten der orientalischen Kulturen kennen. Diese beflügelten ihn, die Harmonien im Makro- wie im Mikrokosmos genauer zu studieren.

Weitere Informationen zum Thema sind im Internet verfügbar:

Infopool der Kosmischen Oktave: www.planetware.dehttps://www.youtube.com/user/planetware

Klangwirkstoff Records: www.klangwirkstoff.dehttps://klangwirkstoff-records.bandcamp.com/

Website von Norbert Böhm: www.friedenswarte.dewww.youtube.com/watch?v=ECDRf7rC8Rc

Planetary Cymatic Resonance: www.http://pcr.vision/, planetarycymaticresonance.bandcamp.com/

Akasha Project: www.akashaproject.de/https://akashaproject.bandcamp.com/

Bildnachweis: © Adobe Photostock

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