Hans Cousto – Die Kosmische Oktave

Das Glasperlenspiel ist ein Roman von Hermann Hesse. Der Roman wurde 1931 begonnen und 1943 in der Schweiz veröffentlicht, nachdem er in Deutschland aufgrund der antifaschistischen Ansichten des Autors abgelehnt wurde. 1946 erhielt Hesse den Nobelpreis für Literatur für diesen Roman.

Das Glasperlenspiel ist eine Art Synthese menschlichen Lernens, in der Themen wie eine musikalische Phrase oder ein philosophischer Gedanke formuliert werden. Im Laufe des Spiels werden die Assoziationen zwischen den Themen tiefer und vielfältiger. Obwohl das Glasperlenspiel anschaulich beschrieben ist, werden die Regeln und die Mechanik nicht im Detail erklärt. So heißt es zum Beispiel:

»Das Spiel der Spiele hatte sich, unter der wechselnden Hegemonie bald dieser, bald jener Wissenschaft oder Kunst, zu einer Art von Universalsprache ausgebildet, durch welche die Spieler in sinnvollen Zeichen Werte auszudrücken und zueinander in Beziehung zu setzen befähigt waren. Zu allen Zeiten stand das Spiel in engem Zusammenhang mit der Musik und verlief meistens nach musikalischen oder mathematischen Regeln. Ein Thema, zwei Themen, drei Themen wurden festgestellt, wurden ausgeführt, wurden variiert und erlitten ein ganz ähnliches Schicksal wie das Thema einer Fuge oder eines Konzertsatzes. Es konnte ein Spiel zum Beispiel ausgehen von einer gegebenen astronomischen Konfiguration, oder vom Thema einer Bachfuge, oder von einem Satz des Leibniz oder der Upanishaden, und es konnte von diesem Thema aus, je nach Absicht und Begabung des Spielers, die wachgerufene Leitidee entweder weiterführen und ausbauen oder auch durch Anklänge an verwandte Vorstellungen ihren Ausdruck bereichern. War der Anfänger etwa fähig, durch die Spielzeichen Parallelen zwischen einer klassischen Musik und der Formel eines Naturgesetzes herzustellen, so führte beim Könner und Meister das Spiel vom Anfangsthema frei bis in unbegrenzte Kombinationen. […] Es war die Tat eines einzelnen, die nun das Glasperlenspiel beinahe mit einem einzigen Schritt zum Bewußtsein seiner Möglichkeiten und damit an die Schwelle der universalen Ausbildungsfähigkeit brachte, und wieder war es die Verbindung mit der Musik, welche dem Spiel diesen Fortschritt brachte. Ein Schweizer Musikgelehrter, zugleich fanatischer Liebhaber der Mathematik, gab dem Spiel eine neue Wendung und damit die Möglichkeit zur höchsten Entfaltung. […] Er erfand für das Glasperlenspiel Grundsätze einer neuen Sprache, nämlich einer Zeichen- und Formelsprache, an welcher die Mathematik und die Musik gleichen Anteil hatten, in welcher es möglich wurde, astronomische und musikalische Formeln zu verbinden, Mathematik und Musik gleichsam auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen.«

Die Formel, an der die Mathematik und die Musik gleichen Anteil haben, in der es möglich ist, astronomische und musikalische Formeln zu verbinden, Astronomie, Mathematik und Musik, ja auch die Farben gleichsam auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen, ist das Gesetz der Oktave. Oktavieren heißt verdoppeln oder halbieren einer beliebigen Frequenz. Zum näheren Verständnis hier erst einmal ein paar Erläuterungen zu den Begriffen Zeit, Frequenz und Oktave.

ZEIT ist demnach in Wirklichkeit kein unabhängiger Begriff, sondern eine Länge. Historisch gesehen ist die Zeit definiert als Dauer zwischen zwei bestimmten (zumeist gleichartigen) astronomischen Konstellationen. Die Dauer von einem Sonnendurchgang bis zum nächsten Sonnendurchgang durch die obere Kulmination (Mittag) wird als Tag bezeichnet. Die Dauer von einem Frühlingsanfang bis zum nächsten Frühlingsanfang wird als Jahr bezeichnet. Tage und Jahre sind periodische Erscheinungen, sie folgen regelmäßig aufeinander. Zeit ist die Schwingungsdauer periodischer Erscheinungen.

FREQUENZ (Lat. frequentia, Häufigkeit) ist die Anzahl der Wiederholungen eines periodischen Phänomens innerhalb eines Zeitintervalles (Schwingungen/Zeiteinheit). Periodische Phänomene (zum Beispiel die Tage, die Jahre und die Mondumläufe) sind Schwingungen. Die Maßeinheit der Schwingung wird pro Zeiteinheit angegeben (Diese Zeitung hatte einst drei Ausgaben pro Tag, sie erschien 3 x täglich, oder diese Stimmgabel hat 272,2 Schwingungen pro Sekunde, sie schwingt jede Sekunde 272,2 mal hin und her). Eine Schwingung pro Sekunde nennt man 1 Hertz (1 Hz). Die Maßzahl der Frequenz, die in Hertz angegeben wird, ist die Anzahl von Schwingungen im Zeitintervall von 1 Sekunde (1 Sec.), die Sekunde entspricht dem 86.400-sten Teil eines mittleren Sonnentages.

OKTAVE (Lat. octava, die Achte). Die 8. Stufe in diatonischer Folge, die mit demselben Tonbuchstaben bezeichnet wird wie der Ausgangston. In der ältesten Theorie der griechischen Musik (bei Philolaos) heißt die Oktave Harmonia, erst später Diapason. Die Saitenteilung demonstriert die Oktave als einfachste Proportion (l zu 2). Physikalisch ist die aufsteigende Oktave der 1. Oberton eines Grundtones und hat die doppelte Frequenz des Grundtones. Die absteigende Oktave eines Grundtones hat die halbe Frequenz des Grundtones. Oktavieren heißt eine Frequenz verdoppeln oder halbieren.

Von Oktave zu Oktave verdoppelt oder halbiert sich der Frequenzunterschied. So sind es ausgehend von einem Grundton von 64 Hz (6. Oktave der Sekunde) bis zur ersten Oktave darüber 64 Hz, von der ersten Oktave zur zweiten sind es 128 Hz, von der zweiten zur dritten Oktave sind es 256 Hz und von der dritten zur vierten Oktave sind es dann 512 Hz. Oktaven sind auf der Klaviatur linear angeordnet (alle gleich breit), die zugehörigen Frequenzen folgen jedoch einer exponentiellen Funktion.